Matematik ve Müzik Üzerine Makaleler....

 

 

1. Dinlediği müzik çocuğun karakterini etkiliyor

 

2. MATEMATİK ve MÜZİK İLİŞKİSİ

 

3. MATEMATİK ve MÜZİK

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dinlediği müzik çocuğun karakterini etkiliyor

 

Uzmanlar müziğin çocuk gelişiminde çok önemli bir yere sahip olduğuna dikkat çekiyor. İyi müzik, çocuğu sakin, uyumlu ve sosyal yaparken, karmaşık ve düzensiz melodiler agresif olmasına neden olabiliyor ..

*        Günümüzde bebekler henüz anne karnındayken müzikle tanışıyor. Diğer yandan uzmanlar çocuğa sürekli dinletilen müziğin kaliteli olması gerektiğine dikkat çekiyor. Peki insanın yaşamına bu kadar erken giren müzik kavramının çocuğun gelişimini üzerinde nasıl etkileri var? Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Müzik Eğitimi Anabilim Dalı Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Tülin Malkoç, yapılan araştırmalara göre, bebeklerin anne karnında müziğe göre hareketlendiklerinin gözlendiğini söylüyor ve ekliyor: "Bu konu ile uğraşan uzmanlar, bebeğin doğumdan üç ay öncesinden itibaren müziği dinlediklerini söylüyor. O dönemde beyin sünger gibi her uyarıyı alıyor. Anne karnından itibaren müzik dinlemek, bebeğin algılama gücünü artırıyor. Müziğin rahatlatıcı etkisi ile bebekler sakin ve daha huzurlu olabiliyor." Çocuğa dinletilen müziğin kalitesine dikkat çeken Tülin Malkoç, "Konfüçyüs'den itibaren birçok düşünür, duyulan seslerin insanın karakterini şekillendirdiğini söylemiştir," diyor: "İyi müzik çocuğu daha uyumlu, sakin ve sosyal kılar. Çocuğa entelektüel alt yapı oluşturur. Onu daha yaratıcı yapar. Düzensiz sesli, karmaşık veya inleten melodiler bebeği huzursuz ve agresif yapabilmektedir. İyi ve doğru müzik dinleyen çocuklar toplumda duyarlı, atak, çözümleyici, paylaşımcı, doğru algılayan, seçici bireyler olarak yetişmektedir. Ayrıca öğrenme kapasiteleri de gelişir." "Peki kaliteli müzik sadece klasik müzik midir?" diye sorduğumuz Malkoç bunu da şöyle yanıtlıyor: "Kaliteli müzikte amaç, düzen duygusu veren, dengeli ve uyumlu armoni ile biçimlenmiş müziklerdir. Klasik dönem müziklerinde, özellikle Mozart'ın eserlerinde büyük bir düzen vardır.
Adeta bir kompozisyon gibi giriş, gelişme, sonuç bölümleri bulunur.
Melodiler akılda kalıcıdır ve armoniler uyumlu seslerden oluşmuştur. İnsanı dinlendirir. Mozart müziklerinin matematiksel ve duygusal zekâya katkısının olduğu bilinmektedir.
Çocuklar için seçtiğimiz müziklerin, kulağı tırmalamayan, temposu çok hızlı olmayan, armonilerin en iyi (uyumlu) örneklerini içeren müzikler olmasına dikkat etmeliyiz. Bu anlamda, farklı müzik türlerinin (klasik, barok, romantik, caz, vs.) çocuklar için yazılmış güzel örnekleri bulunmaktadır. Dünya müzik literatürünün seçkin örnekleri, çocuklara rahatlıkla dinletilebilir."

EĞİTİMLE GELİŞTİRİLİR
Çocuğun müzik konusundaki yeteneğinin melodi ve ritmi tekrar etmesiyle anlaşılabileceğini söyleyen Malkoç, doğru müzik eğitiminin çocuğu geliştireceğini belirtiyor: "Müzik eğitimini önemseyen bir aile, çocuğun kapasitesine göre yeteneğini geliştirmek için uğraşır. Müzik eğitiminin önemsenmediği ailelerde ise çocuğun özel yeteneği varsa da bu yetenek, zamanla körelir. Bazen de yetenek doğuştandır, önemsendiğinde harika çocuklar yetiştirilir." Ancak yetenekli olsun olmasın, her çocuğun kesinlikle müzik eğitimi alması gerektiğini belirten Malkoç bunu şöyle açıklıyor: "Müzik eğitimi alan çocukların daha başarılı olduğu ispatlanmıştır.
Karşılaştıkları problemlerle uğraşırken daha sakin ve çözümleyici, analiz edici, orijinal fikirlerle destekleyici, yaratıcı oldukları gözlenmiştir." Müzik ve zekâ arasında da önemli bir bağlantı bulunduğunu söyleyen Malkoç, ritim duygusunun, büyük oranda bedensel devinim ile bağdaştığını belirtiyor ve devam ediyor: "Bedensel devinim ise bir çocuğun zekâsının gelişimi için çok önemlidir. Müzikteki ritmi yakalayan çocuğun vücut koordinasyonu çok iyi gelişir. Müziğin algılanması yoluyla doğru hareket, doğru yaklaşım, doğru bilinç ve algılamada gelişim gerçekleşir. Vücuttaki birçok denge unsuru sağlamlaşır. Bu şekilde Gardner'in çoklu zekâ kuramı içinde yer alan müziksel zekâ, kinestetik (hareket ile ilgili) zekâ ve matematiksel zekâ alanları birbirleriyle uyumlu bir biçimde geliştirilmektedir."

*        NESLİHAN TUNÇ                                                                                        www.matematikgeometri.com

 

MATEMATİK ve MÜZİK İLİŞKİSİ

 

Aslında matematik ve müzik birbirinden ayrı terimler gibi görünüyor olsa da aralarında güçlü bir ilişki vardır. Matematik olmadan müzik düzgün olamazdı çünkü nota değerleri bilinmez ritim tutturulamazdı.Bundan dolayı eğer müziğe ilgimiz varsa ilk önce matematiğe de ilgi duymalıyız.Müzik değerine nasıl biliyorsak matematiğe de aynı değeri vermeliyiz.Çünkü her şeyin temelinde başka bir şey olduğu gibi müziğin temelinde de matematik vardır. Bundan dolayı eğer müzik yapmayı enstrüman çalmayı seviyorsak ilk önce matematiği de sevmeliyiz.

Matematik ve müzik, bilimin ve sanatın iki elemanıdır. Matematik "doğru" olan, müzik ise "güzel" olandır.
Müzik, nedensiz bir şekilde insanı harekete geçirmede etkilidir, matematik ise nedensiz bir şekilde doğayı harekete geçirmede etkilidir
Müziğin armonik yapısı matematikseldir. Sadece matematikseldir demek yanlıştır ancak belirli kurallara bağlı olarak biçimlendirilir.
Müzikte yapılan çeşitli çalışmalarda altın oranın kompozisyonlarda melodik, ritmik veya dinamik olarak belirli bir orana göre oluşturulduğu görülmüştür.
Mozart'ında altın oranı kullanıp kullanmadığına dair çeşitli görüşler vardır. John F.Putz'a göre Mozart'ın eserleri bir dahi işidir ve sayılarla oynamayı seven birisinin işidir. O'na göre Mozart altın oranı biliyordu ve eserlerinde kullanmıştır
Müzik ile bilişsel aktivitelerin gelişimi konusunda yıllardır çeşitli araştırmalar yapılmıştır. Ancak medya tarafından ençok ilgi gören araştırma 1993'te "Mozart Etkisi" (Mozart Effect) olarak duyurulmuş ve çok dikkat çekmiştir. Araştırma Frances Rauscher tarafından yürütülmüştür. Amerika'da Psikoloji bölümünde okuyan 38 öğrenciye 10 dakika süre ile Mozart'ın iki piyano için yazdığı Re Maj. Piyano Sonatı (K.V.448) dinlettirilmiştir. Daha sonra öğrencilere üç boyutlu düşünme testi uygulanmıştır. Sonuçta, kontrol grubuna kıyasla Mozart dinleyen gruptan 8-9 puan daha yüksek sonuçlar elde edilmiştir. Müzik ile üç boyutlu düşünme arasındaki ilişki o dönemde ortaya atılmıştır. Sonuçlar açıklandıktan sonra araştırmacılardan birisi olan teorik fizikçi Gordon Shaw Mozart müziğinin beyne jimnastik yaptırdığını öne sürmüştür ve şöyle demiştir : " Karmaşık yapılı müziğin matematik ve satranç gibi ileri düzey beyin etkinlikleri ile ilgisi olan belli karmaşık sinirsel örgütler arasındaki iletişimi kolaylaştırdığına inanıyoruz. Bunun aksine basit ve tekrara dayanan müziğin karşıt bir etki yapabileceğini düşünüyoruz. " (Campbell,2002: 25-26).
1996 yılında Avustralya'da yapılan bir çalışmada okul öncesi dönemi çocuklara 10 ay boyunca haftada 1 saat müzik eğitimi verilmiştir. Verilen eğitimin matematik yetenekleri üzerindeki etkisi incelenmiştir. Çocukların Matematik Yetenekleri Test of Early Mathematics Ability (TEMA-2) ile değerlendirilmiştir. Sonuçta müzik eğitimi alan gruptan daha yüksek sonuçlar elde edilmiştir. (Geoghegan&Mitchelmore, 1996) www.matematikgeometri.com

 

 

 

 

MATEMATİK VE MÜZİK

 

T.Pappas’ın “Yaşayan Matematik” isimli kitabının önsözünde şunlar yazılıdır: “Matematikten duyulan zevk bir şeyi ilk kez keşfetme deneyimine benzer. Çocuksu bir hayranlık ve şaşkınlık insanı sarar. Bu deneyimi bir kez yaşadıktan sonra, bu duyguyu unutamazsınız. Bu duygu, ilk kez mikroskoba bakıp da daha önce çevrenizde her zaman var olan ama, göremediğiniz şeyleri gördüğünüz anki kadar heyecan vericidir.” ( www.genbilim.com )

Gerçekten de matematiğin estetik çekiciliğine tamamen duyarsız, aydın bir insan bulmak biraz zordur. Matematiksel güzelliği tanımlamak çok güç olabilir fakat bu güçlük her tür güzellik konusunda geçerlidir. 

Sadece düşüncede var olan olayların nerelerde uygulama alanı bulabileceği hiçbir zaman önceden tahmin edilemez. Bu nedenledir ki matematikçiler, yapılan çalışmaları estetik yönden değerlendirmekte, eserlerde bir sanatçı titizliği ile güzellik ve zarafet aramaktadırlar. İşte bunun için matematik – müzik ilişkisini bir magazin popülaritesi içinde sunmaya çalışacağız.

Orta çağda eğitim programlarında müzik, matematik ve astronomi ile aynı grupta yer alırdı. Matematik ve müzik ilişkisi, günümüzde bilgisayarlar aracılığı ile devam etmektedir. 

Matematiğin müzik üzerindeki etkisini müzik parçalarının yazımında görebiliriz. Bir müzik parçasında ritim ( 4:4 lük , 3:4 lük gibi ), belirli bir ölçüye göre vuruş birlik, ikilik, dörtlük, sekizlik, onaltılık, ... gibi notalar bulunur. Belirli bir ritimde, değişik uzunluktaki notalar, belirli bir ölçüye uydurulur. Her ölçünün ise değişik uzunluktaki notaları kullanan belirli sayıda vuruştan oluştuğu görülür.

Pisagor ( M.Ö.  580- 500 ) ve onun düşüncesini taşıyanlar sesin, çekilen telin uzunluğuna bağlı olduğunu fark ederek, müzikte armoni ile tamsayılar arasındaki ilişkiyi kurmuşlardır. Uzunlukları tamsayı oranlarında olan gergin tellerin de armonik sesler verdiği görülmüştür. Gerçektende çekilen tellerin her armonik bileşimi tamsayıların oranı olarak gösterilebilir. Örneğin, do sesini çıkaran bir telin uzunluğunun 16/15’i si sesini verirken 6/5’i ise la sesi; 4/3’ü sol sesini; 3/2’si fa sesini; 8/5’i mi sesini; 16/9’u ise re sesini verir.

Görüldüğü gibi iki notayı bir arada duymak, iki frekansı ya da iki sayıyı ve bu iki sayı arasındaki oranı algılamaktan başka bir şey değildir. Demek ki armoni sorunu, iki sayının oranını seçme sorununa eşdeğerdir. Müzik, gizli bir aritmetik alıştırmasıdır diyen Leibniz’in haklılığı ortaya çıkıyor.     

Müziği, belli kurallara uygun olarak oluşturulmuş basit birtakım seslerin birbirlerini izlemesinden oluşan cümleler topluluğu olarak tanımlayabiliriz. Bu kurallar, matematikte mantık kurallarına karşılık gelirler.

Bir çok müzik aletinin biçiminin matematiksel kavramlarla ilgili olduğunu belirtirsek şaşırmazsınız herhalde. Örneğin, aşağıdaki şekilde   x  >= 0 (x büyük eşit 0) için y = 2x (y eşit 2 üzeri x )eğrisinin grafiği çizilmiş olup telli ya da üflemeli çalgıların biçimleri bu üstel eğrinin biçimine benzer.

x=0 için y=1, x=1 için y=2

Müzikal seslerin niteliğinin incelenmesi 19. yüzyılda matematikçi J.Fourier tarafından yapılmıştır. Fourier, müzik aleti ve insandan çıkan bütün müzikal seslerin matematiksel ifadelerle tanımlanabileceğini ve bunun da periyodik sinüs fonksiyonları ile olabileceğini ispatlamıştır.

Bir çok müzik aleti yapımcısı, yaptığı aletlerin periyodik ses grafiğini,  bu aletler için ideal olan grafikle karşılaştırır. Yine elektronik müzik kayıtları da periyodik grafiklerle yakından ilişkilidir. Görüldüğü gibi bir müzik parçasının üretilmesinde matematikçilerle müzikçilerin birlikteliği çok önemlidir.

Matematik – müzik ilişkisinin bir başka özelliğini ortaya çıkarabilmek için matematikte ve mimaride çok sık kullanılan bir orandan söz etmek istiyorum.

Uzunluğu  L  olan bir [AB] doğru parçasını ele alalım ve bunun uzunlukları  a  ve  b  olan iki parçaya ayıralım. Eğer   a / b = L / a   yani,   a / b =   (a + b) / a  eşitliği gerçekleniyorsa,  bu bölmeye [AB] doğru parçasının altın bölümü adı verilir. a / b  oranına da ALTIN ORAN denir. Şimdi  a / b =   (a + b) / a   denklemini a/b=(a/a)+(b/a) olarak  düzenler ve x = a/ b dersek, ilgili denklem  x=1+(1/x) denklemine dönüşür.Bulunan en son denklemde  yeniden düzenlenirse

x2 - x - 1=0  şekline gelir. Bu denklemin pozitif kökü    (1 +kök 5)  / 2 = 1.618’dir.

Şimdi yeniden müziğe dönelim. İnsan kulağı için en uyumlu aralığın 8/5 frekans oranındaki major  6’lı olduğu bilinmektedir. Bu oranın yukarıda bulduğumuz altın orana çok yakın bir oran olduğunu görüyoruz.

Bana göre müziğin matematikten farklı tarafı, bazı göz kamaştırıcı tuzaklar kullanarak, insanları büyüleyebilmesidir. Halbuki matematik bunu yapmaz. Russell bunu şöyle özetliyor: “İyi bakıldığı zaman matematik sadece doğruyu değil yüksek bir güzelliği de içerir. Matematik bu güzelliklere bürünmek için insan doğasındaki zayıflıklara başvurmaz; resim ve müziğin göz kamaştırıcı tuzaklarını da kullanmaz.”

Matematiğin müziğe kıyasla önemli tarafı şudur: Müzikal bir parçanın içerdiği estetik unsurun müzik eğitimi almayan kimseler tarafından anlaşılabilmesine karşılık, bir matematiksel teoride dinleyici veya okuyucunun tüm mantık zincirlerini izlemesi zorunluluğu vardır. Hatta içerdiği estetik unsuru da sezebilmesi gerekir.

Şüphesiz matematiğin de müzik gibi kompozitörleri ve virtüözleri vardır diyor hocamız Cahit Arf. Kompozitörler, teorileri kuranlar; virtüözler de teorileri gerçek manada anlayarak ifade edebilenler ve hissettirebilenlerdir.

Yazımızı, ünlü ressam Leonardo Da Vinci’nin şu sözleri ile  noktalamak istiyorum: “Matematiksel açıklamalar ve yöntemler kullanılmadan yapılan hiçbir araştırmaya bilimsel denemez.”

Kaynak:
Prof. Dr. Cihan Orhan
                 www.matematikgeometri.com